用電流場模擬靜電場實驗目的 一.知識準備 1． 關鍵詞：模擬法，靜電場，穩恒電流場，等位線，電力線； 2． 用模擬法測繪靜電場分布的原理； 3． 高斯定律。 二．實驗目的 1、學習用模擬方法來測繪具有相同數學形式的物理場； 2、描繪出分布曲線及場量的分布特點； 3、加深對各物理場概念的理解； 4、初步學會用模擬法測量和研究二維靜電場。 三、實驗原理 （ 以模擬長同軸圓柱形電纜的靜電場為例） 穩恒電流場與靜電場是兩種不同性質的場，但是它們兩者在一定條件下具有相似的空間分布，即兩種場遵守規律在形式上相似，都可以引入電位U，電場強度 E＝－▽U，都遵守高斯定律。 對于靜電場，電場強度在無源區域內滿足以下積分關系 對于穩恒電流場，電流密度矢量在無源區域內也滿足類似的積分關系 由此可見 和在各自區域中滿足同樣的數學規律。在相同邊界條件下，具有相同的解析解。因此，我們可以用穩恒電流場來模擬靜電場。 在模擬的條件上，要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質均勻，在任何一個考察點，均應有“U穩恒＝U靜電"或“E穩恒＝E靜電"。下面具體本實驗來討論這種等效性。 1、 同軸電纜及其靜電場分布 如圖1（a）所示，在真空中有一半徑為ra的長圓柱形導體A和一內半徑為rb的長圓筒 形導體B，它們同軸放置，分別帶等量異號電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一載面S內，都有均勻分布的輻射狀電場線，這是一個與坐標Z無關的二維場。在二維場中，電場強度E平行于xy平面，其等位面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究S面上的電場分布即可。 圖1 同軸電纜及其靜電場分布 由靜電場中的高斯定理可知，距軸線的距離為r處（見圖1b）各點電場強度為 式中為柱面每單位長度的電荷量，其電位為 （1） 設r=rb時，Ub=0,則有 （2） 代入上式，得 （3） （4） 2、同柱圓柱面電極間的電流分布 若上述圓柱形導體A與圓筒形導體B之間充滿了電導率為的不良導體，A、B與電流電源正負極相連接（見圖2），A、B間將形成徑向電流，建立穩恒電流場，可以證明在均勻的導體中的電場強度與原真空中的靜電場的分布規律是相似的。 取厚度為t的圓軸形同軸不良導體片為研究對象，設材料電阻率為，則任意半徑r到r+dr的圓周間的電阻是 （5） 則半徑為r到rb之間的圓柱片的電阻為 （6） 圖2 同軸電纜的模擬模型 總電阻為（半徑ra到rb之間圓柱片的電阻） （7） 設Ub=0,則兩圓柱面間所加電壓為Ua，徑向電流為 （8） 距軸線r處的電位為 （9） 則為 （10） 由以上分析可見，Ur與，Er與的分布函數相同。為什么這兩種場的分布相 同呢？我們可以從電荷產生場的觀點加以分析。在導電質中沒有電流通過的，其中任一體積元（宏觀小、微觀大、其內仍包含大量原子）內正負電荷數量相等，沒有凈電荷，呈電中性。當有電流通過時，單位時間內流入和流出該體積元內的正或負電荷數量相等，凈電荷為零，仍然呈電中性。因而，整個導電質內有電場通過時也不存在凈電荷。這就是說，真空中的靜電場和有穩恒電流通過時導電質中的場都是由電極上的電荷產生的。事實上，真空中電極上的電荷是不動的，在有電流通過的導電質中，電極上的電荷一邊流失，一邊由電源補充，在動態平衡下保持電荷的數量不變。所以這兩種情況下電場分布是相同的。圖3給出了幾種典型靜電場的模擬電極形狀及相應的電場分布。 圖3 幾種典型靜電場的模擬電極形狀及相應的電場分布 四．實驗儀器： 導電微晶靜電場描繪儀（包括導電微晶四種電極板，在箱體內上下固定，單筆探針），同心圓采用極坐標，其他電極采用坐標，電極已直接制作在導電微晶上，并將電極引線直接出到外接線柱上，電極間制作有導電率遠小于電極且各項均勻的導電介質。接通直接電源（10V）就可以進行實驗。在導電微晶上用測試筆找到測點后，并坐標紙紙上留下一個對應的標記。移動測試筆在導電微晶上找出若干電位相同的點，由此即可描繪出等位線。 五．實驗內容 場強E在數值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向。考慮到E是矢量，而電位U是標量，從實驗測量來講，測定電位比測定場強容易實現，所以可先測繪等位線，然后根據電場線與等位線正交的原理，畫出電場線。這樣就可由等位線的間距確定電場線的疏密和指向，將抽象的電場形象的反映出來。 1、描繪同軸電纜的靜電場分布 （1）利用圖2（b）所示模擬模型，將導電微晶上內外兩電極分別與直流穩壓電源的正負極相連接，電壓表正負極分別與同步探針及電源負極相連接，電源電壓調到10V，將記錄 紙鋪在上層平板上，從1 V開始，平移同步探針，用導電微晶上方的探針找到等位點后，按一下記錄紙上方的探針，測出一系列等位點，共測9條等位線，每條等勢線上找10個以上的點。以每條等位線上各點到原點的平均距離為半徑畫出等位線的同心圓簇。然后根據電場線與等位線正交原理，再畫出電場線，并指出電場強度方向，得到一張完整的電場分布圖。在坐標紙上作出相對電位UR/Ua和的關系曲線，并與理論結果比較，再根據曲線的性質說明等位線是以內電極中心為圓心的同心圓。 若測出內、外兩圓柱形電極和半徑ra和rb，可以在半對數坐標紙上把各等勢（位）線的電勢（位）與其半徑的關系進行定量分析。 （2）描繪一個劈尖電極和一個條形電極形成的靜電場分布 圖4 劈尖形電極 將電源電壓調到10V，將坐標紙鋪在平板上，從1 V開始，測試筆開始在導電微晶上方找到等位點后，在坐標紙上留下一個對應的標記，測出一系列等位點，共測9條等位線，每條等勢線上找10個以上的點，附近應多找幾個等位點。畫出等位線，再作出電場線，做電場線時要注意：電場線與等位線正交，導體表面是等位面，電場線垂直于導體表面，電場線發自正電荷而中止于負電荷，疏密要表示出場強的大小，根據電極正、負畫出電場線方向。 3、描繪模擬聚焦電極和長平行導線間的電場分布圖。（方法與上面類似，略。） 六．思考題 1、根據測繪所得等位線和電力線分布，分析哪些地方場強較強，哪些地方場強較弱？ 2、從實驗結果能否說明電極的電導率遠大于導電介質的電導率？如不滿足這條件會出現什么現象？ 3、在描繪同軸電纜的等位線簇時，如何正確確定圓形等位線簇的圓心，如何正確描繪圓形等位線？ 4、由導電微晶與記錄紙的同步測量記錄，能否模擬出點電荷激發的電場或同心圓球殼 型帶電體激發的電場？為什么？ 5、能否用穩恒電流場模擬穩定的溫度場？為什么？ 七．附：實驗儀器使用說明 1．儀器簡介 本儀器采用各向均勻導電的微晶導電板,在其上面安置一些不同的金屬電極。當有直流電流經兩個電極在導電板上通過時，由于微晶導電板相對于金屬導體電導率低得多，故在兩個電極間沿電流線會存在不同的電勢，這種不同的電勢可用數字電壓表直接測出來。分析各測量點電勢的變化規律，就可間接地得知相似的靜電場中電勢分布規律。 2．使用方法 （1）接線： 靜電場專用穩壓電源輸出+（紅）接線柱用紅色電線連接箱體上（紅）、-（黑）接線柱用黑色電線連接箱體上（黑）接線柱。專用穩壓電源測量筆輸入+（紅色）接線柱用紅色電線連接測量筆連接線柱。并將測量筆置于導電微晶電極上，啟動開關，先校正，后測量。 （2）測量： 開啟測量開關，如數字顯字為0 V，則移動探針架至另一電極上，數字顯10 V，一般常用10 V，便于運算。然后縱橫移動探針架，則電源電壓表頭顯示讀數隨著運動而變化。如要測0 V～10 V間的任何一條等勢(位)線，一般可選0 V～10 V間某一電壓數據相同的8～10個點，再將這些點連成光滑的曲線即可得到此等勢(位)線。 （3）記錄： 實驗報告都需要記錄，以備學生計算或驗證，對模擬法作深刻研究，則需在描繪架上鋪平白紙，用橡膠磁條吸住，當表頭顯示讀數認為需要記錄時，輕輕按一下，即能清晰記下小點，一般所需記錄電壓請參閱講義或由任課教師定奪，為實驗清晰快捷，每等位線8～10點，然后連接即可
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